Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Евгений изучает сферу. Он решил расположить её так, чтобы её центр совпал с началом прямоугольной системы координат . Плоскости , и пересекли рассматриваемую сферу по большим окружностям. Евгений заметил, что если разрезать сферу по этим окружностям, то она распадётся на несколько криволинейных треугольников. Количество треугольников, на которые распадётся сфера, он обозначил через . Но сферу он разрезать не стал.
Затем Евгений посчитал число точек на сфере, через которые прошли хотя бы две из этих окружностей, он назвал эти точки вершинами, а полученное число обозначил через . Напоследок он посчитал число криволинейных отрезков на сфере, соединяющих соседние вершины (каждый такой отрезок представляет собой четверть дуги одной из полученных больших окружностей) и обозначил его через . Найдите .
При разрезании сфера распалась бы на треугольников, то есть .
Назовём отрезки, соединяющие соседние вершины, рёбрами. Число вершин равно , то есть . При этом каждая из трёх полученных больших окружностей состоит из четырёх рёбер (и вершин, но их мы уже посчитали), следовательно, , тогда
Замечание
Полученное в данной задаче число называется эйлеровой характеристикой двумерной сферы. По аналогии можно рассматривать эйлеровы характеристики и у других поверхностей.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!