Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.14 Сфера и шар
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2050

Площадь поверхности шара равна 37π-  . На расстоянии 21π  от центра шара проведена плоскость. Найдите длину полученной в сечении окружности.

Показать ответ и решение

Т.к. площадь поверхности сферы ищется по формуле S =  4πR2   , то

    2   37-         2    37--
4πR   =  π    ⇒    R  =  4π2

 
PIC

 

По условию задачи OQ  =  12π  . Рассмотрим △OQT  : он прямоугольный (∠OQT   = 90 ∘ ), гипотенуза OT  =  R  , катет QT  равен радиусу r  окружности сечения.

 

Таким образом, по теореме Пифагора

                           37     1      9             3
QT 2 = r2 = OT 2 − OQ2  =  --2-− ---2 = -2-  ⇒     r = --
                           4π    4π     π              π

Таким образом, длина окружности сечения равна

                3
C =  2πr = 2π ⋅ --= 6.
                π
Ответ: 6

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!