Тема 8. Взаимосвязь функции и ее производной
8.03 Производная в точке касания как тангенс угла наклона касательной
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела взаимосвязь функции и ее производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#19488

На рисунке изображён график функции y = f(x)  и касательная к нему в точке с абсциссой x0.  Найдите значение производной функции f(x)  в точке x0.

PIC

Показать ответ и решение

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла наклона данной прямой.

По условию касательная проходит через точки (2;4)  и (−6;2).  Если прямая проходит через точки (x1;y1)  и (x2;y2),  то тангенс угла её наклона равен

tg α= y1-− y2
     x1 − x2

Тогда мы можем вычислить производную функции f(x)  в точке x0 :

 ′           y1−-y2
f (x0)= tgα = x1− x2 =
     4− 2    2
 =  2−-(−-6) = 8 =0,25
Ответ: 0,25

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!