Задача №85238: Модульные неравенства — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 15. Решение неравенств

15.08 Модульные неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#85238

Решите неравенство

log ((4− |x+ 2|)≤ 1. |x−1|

Показать ответ и решение

Неравенство по методу рационализации равносильно

(||(|x− 1|− 1)(4 − |x+ 2|− |x − 1|)≤ 0 |||| {|x− 1|> 0 ||||x− 1|⁄= 1 |||( 4 − |x+ 2|> 0

Рассмотрим первое неравенство по отдельности на промежутках, на которых каждое из подмодульных выражений принимает значения одного знака (промежутки $x< −2,$ $− 2≤ x≤ 1$ и $x > 1$ ).

⌊( |{ x< −2 ||( ⌊ ||( x(2x +5)≥ 0 x ≤ −2,5 ||{ −2≤ x ≤ 1 || ||( x≥ 0 ⇔ |⌈0 ≤ x≤< 1,5 |||( x ≥ 2 |⌈{ x> 1 ( (x − 2)(2x− 3)≥ 0

Решим оставшиеся неравенства из системы:

(| |x − 1|> 0 (|x ⁄=1 ||{ ||{ | |x − 1|⁄= 1 ⇔ |x ⁄=0;2 ||( 4− |x+ 2|>0 ||(−6 < x< 2

Пересечем полученные значения с решением первого неравенства и получим окончательный ответ

x∈ (−6;−2,5]∪(0;1)∪ (1;1,5]

Ответ:

$(−6;−2,5]∪(0;1)∪(1;1,5]$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse