Тема 15. Решение неравенств
15.08 Модульные неравенства
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#77231

Решите неравенство

8− x3
|2-−-x| +x|2− x|≥ 0

Источники: ЕГЭ 2024, СтатГрад, 13 декабря 2023

Показать ответ и решение

8− x3
|2-−-x| +x|2− x|≥ 0

Выпишем ОДЗ: x ⁄= 2.  Тогда на ОДЗ имеем |2− x|> 0.  Значит, можем домножить обе части неравенства на |2 − x|> 0 :

8− x3+ x|2 − x|⋅|2− x|≥ 0
       3        2
  8 − x +x((2− x) ≥ 0)
8− x3+ x⋅ x2− 4x+ 4 ≥ 0
     3   3    2
 8− x + x − 4x + 4x ≥ 0
    −4x2+ 4x+ 8 ≥0

Разделим обе части неравенства на − 4,  при этом оно поменяет знак:

  x2− x− 2≤ 0
(x+ 1)(x − 2)≤ 0

Решим это неравенство методом интервалов:

x−2+−+1

Пересекая полученный интервал [−1;2]  с ОДЗ x ⁄= 2,  получаем ответ:

x ∈[−1;2)
Ответ:

[−1;2)

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!