Тема 15. Решение неравенств
15.08 Модульные неравенства
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#77230

Решите неравенство

x3− 27
|x-−-3| − x|x − 3|≥ 0

Источники: ЕГЭ 2024, СтатГрад, 13 декабря 2023

Показать ответ и решение

x3− 27
|x-−-3| − x|x − 3|≥ 0

Выпишем ОДЗ: x ⁄= 3.  Тогда на ОДЗ имеем

(x− 3)(x2+ 3x+ 9)
------|x-−-3|-----− x|x − 3|≥ 0

Заметим, что для a⁄= 0  выполняется a-=  |a|,
|a|   a  так как a2 = |a|2.  Тогда (x − 3)  |x − 3|
-|x-− 3| = (x-−-3).  Таким образом,

 |x− 3|(x2+ 3x+ 9)
 -----(x-−-3)-----− x|x − 3|≥ 0

     ( x2+-3x-+-9  x2−-3x)
|x − 3|   x− 3   −  x− 3   ≥ 0
     (                  )
|x − 3|  x2+-3x+-9−-x2+-3x  ≥0
             x − 3
           (      )
      |x − 3|  6x+-9  ≥ 0
             x − 3

По ОДЗ x ⁄= 3.  Тогда поделим на |x − 3|> 0 :

3 ⋅(2x+ 3)
---x−-3-- ≥0

Решим это неравенство методом интервалов:

x−3+−+ 3
  2

Получили ответ:

   (       ]
x ∈  −∞;− 3 ∪ (3;+ ∞ )
          2
Ответ:

(      ]
 −∞; − 3 ∪(3;+∞ )
      2

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!