Тема 8. Взаимосвязь функции и ее производной
8.09 Первообразная и площадь под кривой
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела взаимосвязь функции и ее производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74195

На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x).  Функция F (x)= x3 +30x2+ 302x− 15
                      8  — одна из первообразных функции y = f(x).  Найдите площадь закрашенной фигуры.

PIC

Показать ответ и решение

Фигура ограничена прямыми = −11  и = −9.  Тогда по формуле площадь под графиком вычисляется как разность значений первообразной в концевых точках отрезка:

                  (                             )
S = F(− 9)− F (− 11) = (− 9)3 +30⋅(−9)2+ 302⋅(−9)− 15 −
                                              8

 (                               )
−  (− 11)3+ 30⋅(−11)2+ 302 ⋅(− 11)− 15  =
                                8

   3   3      2    2
=11 − 9 + 30⋅(9 − 11 )+ 302(11− 9)= 602− 1200 +604 =6.
Ответ: 6

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!