Тема 8. Взаимосвязь функции и ее производной
8.09 Первообразная и площадь под кривой
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела взаимосвязь функции и ее производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#20154

На рисунке изображён график функции y = f(x).  Пользуясь рисунком, вычислите F (11)− F(4),  где F(x)  — одна из первообразных функции f(x).

PIC

Показать ответ и решение

По формуле Ньютона-Лейбница имеем:

            ∫11
F(11)− F (4)=   f(x)dx
            4

Заметим, что такой интеграл равен площади под графиком функции f(x)  на отрезке [4;11].  Значит, нам нужно найти площадь выделенной фигуры, состоящей из прямоугольного треугольника и двух прямоугольников:

PIC

Тогда имеем:

             1∫1
F (11)− F(4)=   f(x)dx = S = 2+ 16+ 15= 33
             4
Ответ: 33

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!