Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)
1.07 Параллелограмм и его свойства
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#18497

На сторонах AB  и AC  треугольника ABC  отметили точки K  и N  соответственно. Точка M  такова, что AKMN  — параллелограмм. Отрезки KM  и NM  пересекают BC  в точках P  и E  соответственно. Найдите отношение CBEP,  если известно, что KP :PM  = 1:2, ME :EN = 2 :3.

PIC

Показать ответ и решение

AKMN  — параллелограмм, следовательно, AB  ∥MN  и ∠MKB  = ∠KME  как накрест лежащие, а также AC ∥KM  и ∠P MN  = ∠CNM  как накрест лежащие.

Треугольники BP K  и EPM  подобны по двум углам (∠BP K  =∠EP M  как вертикальные, ∠PKB  = ∠PME  ), и выполняется соотношение

BP- = KP--= 1
P E   PM    2

Треугольники ECN  и EPM  подобны по двум углам (∠NEC   =∠MEP  как вертикальные, ∠PME  = ∠CNE  ), и выполняется соотношение

P E   ME    2
EC- = EN--= 3

Перемножив полученные отношения, получим искомое

BP-⋅ P-E = 1⋅ 2 ⇒   BP- = 1  ⇒   CE- = 3
PE  EC    2 3       EC    3      BP
Ответ: 3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!