Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)
1.07 Параллелограмм и его свойства
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#18496

Точка K  на стороне P F  параллелограмма APF C  такова, что P K :KF = 1 :2.  Прямая CK  пересекается с прямой AP  в точке B.  Найдите P B,  если AB = 3.

PIC

Показать ответ и решение

AP FC  — параллелограмм, следовательно, AB  ∥CF  и ∠F PB = ∠PF C  как накрест лежащие. Тогда △ PBK  ∼ △F CK  по двум углам (∠BKP  = ∠CKF  как вертикальные, ∠KP B = ∠KF C  ), и выполняется соотношение

PB   P K   1
CF-= KF- = 2   ⇒   CF = 2PB

PIC

Обозначим P B = a,  тогда CF = 2a.  AP = CF = 2a  как противоположные стороны параллелограмма. При этом мы знаем, что AB = 3,  следовательно

3= AB  =AP + P B = 2a +a = 3a  ⇒   a= PB = 1
Ответ: 1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!