Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)
1.08 Параллелограмм и свойство его биссектрисы
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#67

В параллелограмме ABCD  :  BC = 2 ⋅AB,  AN  и CM  — биссектрисы, AB = 4.  Найдите NM.

PIC

Показать ответ и решение

Внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей равны, тогда ∠BNA  = ∠NAD,  но ∠NAD  = ∠BAN,  тогда ∠BNA  = ∠BAN  и треугольник BAN  — равнобедренный, AB = BN.  Обозначим AB = x.

Аналогично треугольник MCD  — равнобедренный, x= CD = MD.

BC = 2x =AD   ⇒   NC  = x= AM  = BN

AM  ∥BN,  тогда ABNM  — параллелограмм, откуда заключаем, что

MN  = AB = 4
Ответ: 4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!