Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)
1.08 Параллелограмм и свойство его биссектрисы
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1834

В параллелограмме ABCD  биссектриса, выходящая из вершины B,  пересекает AD  в точке K  и равна 6, ∠BAD  = 60∘,  AK  :KD = 3:2.  Найдите периметр параллелограмма ABCD.

PIC

Показать ответ и решение

Углы ∠ABK  = ∠KBC,  так как BK  — биссектриса ∠ABC.  Углы ∠KBC  = ∠BKA,  так как это накрест лежащие углы при параллельных прямых. Тогда имеем:

                1
∠ABK  = ∠BKA  = 2(180∘− ∠BAD )=
         1    ∘   ∘     ∘
       = 2(180 − 60 )= 60

Так как △ABK  равносторонний, то AB = BK  = AK = 6.  Тогда

  AK  :KD = 6 :KD = 3:2
KD = 4,  AD = AK + KD = 10

Тогда периметр параллелограмма равен

PABCD = 2 ⋅6 +2 ⋅10 = 32
Ответ: 32

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!