Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Раскроем выражение:
Отрицаем известную часть:
Получаем, что число х должно делится и на 4, и на 6. Это числа 12, 24, 36, 48 и так далее.
Значит, минимальное значение .
for a in range(1, 1000): c = 0 #флаг for x in range(1, 1000): #проверка условия if (((x % 4 == 0) <= (not(x % 6 == 0))) or (x % a == 0)) == False: c = 1 break #выход из цикла, если флаг изменился if c == 0: print(a) #если флаг не изменился, выводим А
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Решение руками:
Раскроем выражение:
Отрицаем известную часть и получаем, что
То есть x делится на 7 и не делится на 3. Это числа: 7, 14, 28, 35, 49...
Получаем, что наименьшее А, при котором выражение верно: , значит, , то есть .
Решение программой:
for a in range(1, 1000): c = 0 #флаг for x in range(1, 1000): #проверка условия if (((x % 3 != 0) <= (x % 7 != 0)) or (x + a > 120)) == False: c = 1 break #выход из цикла, если флаг изменился if c == 0: print(a) #если флаг не изменился, выводим А break
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Обозначим через ДЕЛ утверждение «натуральное число делится без остатка на натуральное число ». Для какого наименьшего натурального числа формула
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной )?
for a in range(1, 1001): flag = True for x in range(1, 10001): if ((a % 9 == 0) and ((280 % x == 0 ) <= ((a % x != 0) <= (730 % x != 0)))) == False: flag = False break if flag == True: print(a)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Сколько существует натуральных значений A на отрезке [1;1000], при которых формула
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
cnt = [] for a in range(1, 1001): flag = True for x in range(1, 10001): if ((a % 7) == 0 and ((240 % x) != 0 or ((a % x) == 0 or (780 % x) != 0))) == False: flag = False break if flag == True: cnt.append(a) print(len(cnt))
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Обозначим через ДЕЛ(, ) утверждение «натуральное число делится без остатка на натуральное число ».
На числовой прямой дан отрезок . Для какого наибольшего натурального числа формула
тождественно истинна (то есть принимает значение при любом натуральном значении переменной )?
def f(x, A): B = [45, 55] return (x % A != 0) <= (inn(x, B) <= (x % 10 != 0)) def inn(x, B): return B[0] <= x <= B[1] maxim = 0 for A in range(1, 300): flag = True for x in range(1, 500): if not(f(x, A)): flag = False break if flag: maxim = A print(maxim)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Обозначим через ДЕЛ утверждение «натуральное число делится без остатка на натуральное число ». Для какого наименьшего натурального числа формула
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной )?
for a in range(1, 1000): f = 0 for x in range(1, 1001): if (((x % 19 != 0) or (x % 13 != 0)) <= (x % a != 0)) == False: f = 1 break if f == 0: print(a) break
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Обозначим через ДЕЛ утверждение «натуральное число делится без остатка на натуральное число ». Для какого наибольшего натурального числа формула
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной )?
for a in range(1, 1000): f = 0 for x in range(1, 1001): if (((x % a != 0) and (x % 15 == 0)) <= ((x % 18 != 0) or (x % 15 != 0))) == False: f = 1 break if f == 0: print(a) # смотрим на последнее выведенное число. Оно и является ответом
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула
ДЕЛ(A, 12) (ДЕЛ(530, x)(ДЕЛ(A, x)ДЕЛ(170, x)))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
for a in range(1, 1000): # Переменная-флаг, # которой присваивается 1, если хотя бы одно выражение выдаёт ложь f = 0 for x in range(1, 1001): # Если выражение ложно(нам нужны только истинные), # то приостанавливаем цикл if ((a % 12 == 0) and ((530 % x == 0) <= ((a % x != 0) <= (170 % x != 0)))) == False: f = 1 break # Так как ищем минимальное значение, # то сразу же после его нахождения прерываем цикл if f == 0: print(a) break
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
for a in range(1, 1500): # Переменная-флаг, # которой присваивается 1, если хотя бы одно выражение выдаёт ложь f = 0 for x in range(1, 5000): # Если выражение ложно(нам нужны только истинные), # то приостанавливаем цикл if ((a < 500) and ((x % 5 == 0) <= ((x % a == 0) or (x % 25 == 0)))) == False: f = 1 break if f == 0: print(a)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
for a in range(1, 1000): # Переменная-флаг, # которой присваивается 1, если хотя бы одно выражение выдаёт ложь f = 0 for x in range(1, 2000): # Если выражение ложно(нам нужны только истинные), # то приостанавливаем цикл if ((x % a == 0) <= ((x % a == 0) <= ((x % 34 == 0) and (x % 51 == 0)))) == False: f = 1 break # Когда находим первое подходящее A, то приостанавливаем цикл, # так как мы уже нашли минимальное значение if f == 0: print(a) break
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Обозначим через ДЕЛ(, ) утверждение «натуральное число делится без остатка на натуральное число ». Для какого наибольшего натурального числа формула
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной )?
Решение:
Введем обозначения:
Таким образом истиным для всех должно быть выражение .Упростим это выражение, раскрыв импликацию: .
Из этой формулы видно, что множество должно перекрыть множество, которое не перекрыто множеством . Предположим, что , отсюда , значит, множество ложно, когда число делится и на 45, и на 70. Найдем НОК чисел 45 и 70, оно равно 630. Значит 630 должно делиться на А без остатка, тогда наибольшее возможное А это 630.
Решение через питон:
for a in range(1, 1000): f = 0 for x in range(1, 1500): if (((x % 45 == 0) and (x % 70 == 0)) <= (x % a == 0)) == False: f = 1 break if f == 0: print(a)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Обозначим через ДЕЛ утверждение «натуральное число делится без остатка на натуральное число ». Для какого наименьшего натурального числа формула
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной )?
for a in range(1, 200): f = 0 for x in range(1, 500): if (((x % a == 0) and not (x % 22 == 0)) <= \ ((x % 40 == 0) or (x % 15 == 0))) == False: f = 1 break if f == 0: print(a) break
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Обозначим через ДЕЛ(, ) утверждение «натуральное число делится без остатка на натуральное число ». Для какого наибольшего натурального числа формула
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной )?
Решение:
Введем обозначения:
Таким образом истиным для всех должно быть выражение . Упростим это выражение, раскрыв импликации: .
Из этой формулы видно, что множество должно перекрыть множество, которое не перекрыто множеством . Предположим, что , отсюда , значит, множество ложно, когда число делится и на 24, и на 77. Найдем НОК чисел 24 и 72, оно равно 72. Значит число 72 должно делиться на А без остатка, тогда наибольшее возможное А это 72.
Решение через питон:
for a in range(1, 200): f = 0 for x in range(1, 500): if ((x % 24 == 0) <= ((x % 72 == 0) <= (x % a == 0))) == False: f = 1 break if f == 0: print(a)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Обозначим через ДЕЛ(, ) утверждение «натуральное число делится без остатка на натуральное число ». Для какого наименьшего натурального числа формула
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной )?
Введем обозначения:
Таким образом истиным для всех должно быть выражение . Упростим это выражение, раскрыв импликацию: .
Из этой формулы видно, что множество должно перекрыть множество, которое не перекрыто множеством . Множество – это множество всех чисел, которые делятся одновременно на 19 и 15. Поэтому чтобы найти наименьшее необходимо найти наименьшее общее кратное чисел 15 и 19 – это 285.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
Введем обозначения:
Таким образом истиным для всех должно быть выражение .Упростим это выражение, раскрыв импликацию: .
Из этой формулы видно, что множество должно перекрыть множество, которое не перекрыто множеством . Множество – это множество всех чисел, которые не делятся одновлеменно на 14 и 21. Поэтому чтобы найти наименьшее необходимо найти наименьшее общее кратное чисел 14 и 21 – это 42.
for a in range(1, 1500): # Переменная-флаг, # которой присваивается 1, если хотя бы одно выражение выдаёт ложь f = 0 for x in range(1, 5000): # Если выражение ложно(нам нужны только истинные), # то приостанавливаем цикл if ((x % a == 0) <= ((x % 14 == 0) and (x % 21 == 0))) == False: f = 1 break # Так как ищем минимальное значение, # то сразу же после его нахождения прерываем цикл if f == 0: print(a) break
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Обозначим через ДЕЛ(, ) утверждение «натуральное число делится без остатка на натуральное число ». Для какого наименьшего натурального числа формула
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной )?
Введем обозначения:
Таким образом истиным для всех должно быть выражение .Упростим это выражение, раскрыв импликацию: .
Из этой формулы видно, что множество должно перекрыть множество, которое не перекрыто множеством . Множество – это множество всех чисел, которые не делятся либо на 15 либо на 18. Поэтому чтобы найти наименьшее достаточно выбрать наименьшее из чисел 15 и 18 – это 15.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Обозначим через ДЕЛ утверждение «натуральное число делится без остатка на натуральное число ». Для какого наименьшего натурального числа формула
тождественно истинна (то есть принимает значение при любом натуральном значении переменной )?
for A in range(1,1000): flag = True for x in range(1, 10000): if ((((x % A == 0) and (x % 36 == 0)) <= (x % 324 == 0)) and (A > 100)) == 0: flag = False if flag == True: print(A) break
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Обозначим через ДЕЛ(, ) утверждение «натуральное число делится без остатка на натуральное число ». Для какого наименьшего натурального числа формула
тождественно истинна (то есть принимает значение при любом натуральном значении переменной )?
for a in range(1, 1000): flag = True for x in range(1, 1000): if ((x % a == 0) <= ((x % 21 != 0) or (x % 35 == 0))) == False: flag = False break if flag: print(a) break
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Обозначим через ДЕЛ(, ) утверждение «натуральное число делится без остатка на натуральное число ». Для какого наибольшего натурального числа формула
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной )?
Решение 1 (ручками)
Составим систему для тех случаев, когда выражение тождественно ложно:
Отсюда следует, что обязательно должен делиться на .
Нам требуется взять наибольшее , чтобы система была всегда ложна, то есть при любом множество решений системы пусто. Для этого достаточно взять . Заметим, что если в качестве взять, например, , то система будет истина, если взять .
Решение 2 (прогой)
def f(x, A): return (x % A != 0) <= ((x % 21 != 0) and (x % 35 != 0)) for A in range(10000, 0, -1): met_false = False for x in range(1000): if not(f(x, A)): met_false = True if not(met_false): print(A) break
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Обозначим через ДЕЛ(, ) утверждение «натуральное число делится без остатка на натуральное число ». Для какого наибольшего натурального числа формула
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной )?
Составим систему для тех случаев, когда выражение тождественно ложно:
Отсюда следует, что обязательно должен делиться на НОК.
Нам требуется, чтобы любой , кратный , делится на , то есть — делитель числа . Максимальное равно максимальному делителю числа , то есть .