2. Таблицы истинности —Каталог задач по ЕГЭ - Информатика

Тема 2. Таблицы истинности

2.01 Таблицы истинности

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела таблицы истинности

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#56303

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$------- (x → y)∨ z ∨ w$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F,$ содержащий неповторяющиеся строки, при которых функция $F$ ложна.

|???-|???|???-|???-|F-| |----|---|----|----|--| |----|-1-|----|-1--|0-| | | 1 | 1 | 1 |0 | |----|-0-|-0--|----|0-| -----------------------

В ответе напишите буквы $x,y,z,w$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу, затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Показать ответ и решение

print(’x y z w’)
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            for w in range(2):
                p = (not(x <= y) or z or (not w))
                if p == 0:
                    print(x, y, z, w)

Получим таблицу:

|--|--|--|---|--| |x |y |z |w |F | |--|--|--|---|--| |0-|0-|0-|1--|0-| |0-|1-|0-|1--|0-| |1 |1 |0 |1 |0 | ----------------

Первый столбец в нашей строке пуст, значит, туда мы можем поставить нули, тогда он - z. В последний можем поставить 1, тогда он - w. Из оставшихся в одном два нуля, а во втором один, значит, второй столбец y, а третий x.

Ответ: zyxw

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#53228

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

-- x∧ 0∨ x ∧1 ∨y ∧ (x ∨ 0) ∧x

Чему будет равна данная логическая функция?

Показать ответ и решение

-- x∧ 0∨ x ∧1 ∨y ∧ (x ∨ 0) ∧x

Разберем поэтапно:

$x ∧0 = 0$ — конъюнкция с нулем
$x ∧1 = x$ — конъюнкция с единицей
$(x∨ 0) = x$ — дизъюнкция с нулем
$-- y∧ x ∧x = 0$ — два противоречащих друг другу условия не могут быть одновременно истинными $-- x∧ x = 0$
$0∨ x ∨0 = x$ — дизъюнкция с нулем

Ответ: x

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#53227

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$x ∧0$

Чему будет равна данная логическая функция?

Показать ответ и решение

Конъюнкция всегда ложна, если присутсвует хотя бы $1$ $0$ .

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#41488

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$-- (x ∨ y) → x$

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите сумму значений $x$ , при которых $F = 1$ .

Показать ответ и решение

|--|--|---| |x-|y-|F--| |0 |0 | 1 | |0-|1-|-1-| |--|--|---| |1-|0-|-0-| -1--1---0--

Сумма значений: $0 + 0 = 0$ .

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#40234

Символом $F$ обозначено одно из указанных ниже логических выражений от двух аргументов: $X$ , $Y$ .

Дана таблица истинности выражения $F$ :

|--|--|---| |x-|y-|F--| |0 |0 | 0 | |--|--|---| |0-|1-|-1-| |1-|0-|-1-| |1 |1 | 1 | ----------

Какое выражение соответствует $F$ ?

1) $(x ∧y) → y$

2) $(x-→ y)∨ x$

3) $-- (x ∨y) ∧x$

4) $-- x ∨ x∨ y$

Если таблице соответствуют несколько выражений, запишите номера выражений в ответ без пробела в порядке возрастания.

Показать ответ и решение

Для того, чтобы решить, будем подставлять значения каждой строки в выражения.

Для выражения 1) $(x ∧y) → y$ наша таблица не подходит уже на первой строке: $(0∧ 0) → 0$ = $0 → 0$ = $1$ .

Для выражения 3) $-- (x ∨y)∧ x$ наша таблица не подходит уже на третьей строке: $- (1∨ 0)∧ 1$ = $1∧ 0$ = $0$ .

Для выражения 4) $x ∨x-∨ y$ наша таблица не подходит уже на первой строке: $0∨ 1∨ 0$ = $1$

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#40233

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x-∨y) → x$

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите количество строк, в которых $F = 0.$

Показать ответ и решение

|--|--|---| |x |y |F | |--|--|---| |0-|0-|-0-| |0-|1-|-0-| |1 |0 | 1 | |--|--|---| -1--1---1-|

Ответ: 2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#40232

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$x ∧y ∨ y-$

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите количество строк, в которых $F = 0.$

Показать ответ и решение

|--|--|---| |x |y |F | |--|--|---| |0-|0-|-1-| |0-|1-|-0-| |1 |0 | 1 | |--|--|---| -1--1---1-|

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#40231

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x → x)∨ x-$

Чему будет равна данная логическая функция?

Показать ответ и решение

При $x = 0$ : $- (0 → 0)∨ 0$ = $- 1∨ 0$ = $1$

При $x = 1$ : $- (1 → 1)∨ 1$ = $- 1∨ 1$ = $1$

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#40230

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$x-→-x-$

Чему будет равна данная логическая функция?

Показать ответ и решение

При $x = 0$ : $----- 0 → 0$ = $----- 0 → 1$ = $- 1$ = $0$ = $x$

При $x = 1$ : $----- 1 → 1$ = $----- 1 → 0$ = $- 0$ = $1$ = $x$

Ответ: x

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#40229

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$x ∨1$

Чему будет равна данная логическая функция?

Показать ответ и решение

Дизъюнкция с $1$ всегда дает $1$ .

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#40228

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$x ∧x-$

Чему будет равна данная логическая функция?

Показать ответ и решение

При $x$ = $0$ : $- 0∧ 0$ = $0∧ 1$ = $0$

При $x$ = $1$ : $- 1∧ 1$ = $1∧ 0$ = $0$

Ответ: 0

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#35022

Символом $F$ обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: $X$ , $Y$ , $Z$ .

Дана фрагмент таблицы истинности выражения $F$ :

|--|--|--|--| |x |y |z |F | |--|--|--|--| |0-|1-|0-|0-| |0-|1-|1-|0-| |1 |0 |1 |0 | |--|--|--|--| -1--1--0--0--

Какое выражение соответствует $F$ ?

1) $x ∧ y∨ z$

2) $-- - x ∧ y∧ z$

3) $- x ∨ y∧ z$

4) $x-∨ y∨ z$

Показать ответ и решение

Для того, чтобы решить, будем подставлять значения каждой строки в выражения.

Для выражения 1) $x ∧ y∨ z$ наша таблица не подходит уже на второй строке: $0 ∧1 ∨1$ = $0 ∨1$ = $1$ .

Для выражения 3) $- x ∨ y∧ z$ наша таблица не подходит уже на первой строке: $0 ∨1 ∧1$ = $0 ∨1$ = $1$ .

Для выражения 4) $x-∨y-∨ z$ наша таблица не подходит уже на первой строке: $1∨ 0∨ 0$ = $1$ .

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#35021

Символом $F$ обозначено одно из указанных ниже логических выражений от двух аргументов: $X$ , $Y$ .

Дана таблица истинности выражения $F$ :

|--|--|---| |x-|y-|F--| |0 |0 | 0 | |--|--|---| |0-|1-|-1-| |1-|0-|-0-| |1 |1 | 0 | ----------

Какое выражение соответствует $F$ ?

1) $(x ∧y) → y$

2) $(x-→ y)∨ x$

3) $-- (x ∨y) ∧x$

4) $-- x ∨ x∨ y$

Показать ответ и решение

Для того, чтобы решить, будем подставлять значения каждой строки в выражения.

Для выражения 1) $(x ∧y) → y$ наша таблица не подходит уже на первой строке: $(0∧ 0) → 0$ = $0 → 0$ = $1$ .

Для выражения 2) $-- (x → y)∨ x$ наша таблица не подходит уже на третьей строке: $(0 → 0)∨1$ = $1 ∨ 1$ = $1$ .

Для выражения 4) $x ∨x-∨ y$ наша таблица не подходит уже на первой строке: $0∨ 1∨ 0$ = $1$

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#35020

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x ∨x) → y$

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите количество строк, в которых $F = 0.$

Показать ответ и решение

|--|--|---| |x |y |F | |--|--|---| |0-|0-|-0-| |0-|1-|-1-| |1 |0 | 0 | |--|--|---| -1--1---1-|

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#35018

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$x ∨y ∨ 0$

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите количество строк, в которых $F = 0.$

Показать ответ и решение

|--|--|---| |x |y |F | |--|--|---| |0-|0-|-0-| |0-|1-|-1-| |1 |0 | 1 | |--|--|---| -1--1---1-|

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#35017

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x ∧x) → x$

Чему будет равна данная логическая функция?

Показать ответ и решение

При $x = 0$ : $- (0 ∧0) → 0$ = $(0∧ 1) → 0$ = $0 → 0$ = $1$

При $x = 1$ : $- (1∧ 1) → 1$ = $(1∧ 0) → 1$ = $0 → 1$ = $1$

Ответ: 1

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#35016

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x ≡ 0)∨x$

Чему будет равна данная логическая функция?

Показать ответ и решение

При $x = 0$ : $(0 ≡ 0)∨ 0$ = $1∨ 0$ = $1$

При $x = 1$ : $(1 ≡ 0)∨1$ = $0 ∨1$ = $1$

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#35015

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x → 0)∧ x$

Чему будет равна данная логическая функция?

Показать ответ и решение

При $x = 0$ : $(0 → 0)∧ 0$ = $1∧ 0$ = $0$

При $x = 1$ : $(1 → 0)∧ 1$ = $0∧ 1$ = $0$

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#35013

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$x-→ x$

Чему будет равна данная логическая функция?

Показать ответ и решение

При $x = 0$ : $- 0 → 0$ = $1 → 0$ = $0$ , что равно исходному $x$

При $x = 1$ : $- 1 → 1$ = $0 → 1$ = $1$ , что равно исходному $x$

Ответ: x

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#35011

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$x ∧0$

Чему будет равна данная логическая функция?

Показать ответ и решение

Конъюнкция с $0$ всегда дает $0$ .

Ответ: 0

Предыдущий раздел

Следующий раздел