Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень.
Перепишем уравнение в виде
Полученная система должна иметь единственное решение
Заметим, что первое уравнение системы задает верхнюю полуокружность с центром в точке и радиусом
Второе уравнение задает «уголок», вершина которого движется по оси . Ордината вершины уголка равна При ветви уголка направлены вверх, а при ветви уголка направлены вниз, а при уголок вырождается в горизонтальную прямую, а
Необходимо, чтобы уголок с полуокружностью имели ровно одну точку пересечения.
Изобразим возможные положения уголка относительно полуокружности, при которых они имеют ровно одну точку пересечения, а также граничные положения уголка.
Координаты точек Описание случаев:
-
(1)
-
Уголок проходит через точку
-
(2)
-
Уголок проходит через точку
-
(3)
-
Уголок проходит через точку
Также есть случай (4), когда уголок может касаться полуокружности.
Случай 1:
Случай 2:
Тогда при уголок имеет с полуокружностью ровно одну точку пересечения.
Случай 3:
При этом уголок имеет одну точку пересечения с полуокружностью.
Случай 4. Уголок может касаться полуокружности левой ветвью или правой ветвью. Рассмотрим эти случаи по отдельности.
Левая ветвь. Тогда Уравнение левой ветви выглядит следующим образом: Если она касается полуокружности, то расстояние от центра полуокружности до этой ветви равно радиусу полуокружности:
Это уравнение не имеет решений, следовательно, этот случай невозможен.
Правая ветвь. Тогда Уравнение правой ветви выглядит следующим образом: Если она касается полуокружности, то расстояние от центра полуокружности до этой ветви равно радиусу полуокружности:
Это уравнение не имеет решений, так как дискриминант отрицателен, следовательно, этот случай невозможен.
Значит, исходное уравнение имеет ровно один корень при
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!