Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите, при каких неотрицательных значениях параметра функция
на отрезке имеет ровно одну точку минимума.
По условию Функция определена при всех Найдем производную функции
Нули производной:
В зависимости от того, равен или не равен параметр нулю, второе уравнение совокупности является линейным или квадратичным. Поэтому рассмотрим эти два случая.
- 1)
- Тогда совокупность примет вид
Производная имеет вид
Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают область определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдем знаки производной на каждом из таких промежутков:
Следовательно, функция имеет ровно одну точку минимума — это которая лежит на отрезке Значит, этот случай нам подходит и — первая часть ответа.
- 2)
- Тогда второе уравнение совокупности квадратное. Его дискриминант
равен Следовательно, нужно по отдельности рассмотреть
случаи, когда дискриминант меньше нуля, равен нулю или больше
нуля.
- 2.1)
- Тогда производная имеет один нуль —
это а выражение при всех
Следовательно, знаки производной такие:
Следовательно, функция имеет ровно одну точку минимума — это которая лежит на отрезке Значит, этот случай нам подходит и — вторая часть ответа.
- 2.2)
- Тогда нуль второго уравнения совокупности — это
Следовательно, производная имеет вид
Знаки производной такие:
Следовательно, функция имеет ровно одну точку минимума — это которая лежит на отрезке Значит, этот случай нам подходит и — третья часть ответа.
- 2.3)
- но также Тогда второе уравнение
совокупности имеет два нуля: Заметим, что по теореме Виета
из произведение сумма следовательно,
Тогда производная имеет вид
и знаки производной такие:
Следовательно, функция имеет две точки минимума — это и Так как то Следовательно, необходимо, чтобы
Рассмотрим параболу Она имеет направленные вверх ветви и две точки пересечения с осью абсцисс. Чтобы больший корень уравнения был больше 1, достаточно, чтобы хотя бы один корень был больше 1. Это задается следующими условиями (сразу укажем в них, что ):
Следовательно, — четвертая часть ответа.
Объединяя все подходящие значения параметра, получаем итоговый ответ:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!