Рассмотрим две функции:

График — парабола, вершина которой находится в точке График — уголок (при ), вершина которого находится в точке левая ветвь задается уравнением правая ветвь задается уравнением или прямая (при ). При ветви уголка направлены вниз, при — вверх. Так как график находится в верхней полуплоскости, при графики и не имеют общих точек, следовательно, этот случай нам не подходит.

Пусть В силу того, что график параболы симметричен относительно прямой а график уголка — относительно прямой при изменении от до сначала уголок левой ветвью коснется параболы, затем левая ветвь будет иметь две точки пересечения с параболой, затем правая ветвь уголка коснется параболы (а левая будет иметь две точки пересечения с параболой), и затем уже и правая ветвь уголка будет иметь две точки пересечения с параболой.

Следовательно, в теории нам могут подойти две ситуации: когда левая ветвь имеет две точки пересечения с параболой, причем абсциссы обеих точек положительны, а правая не имеет общих точек с параболой; когда левая ветвь имеет две точки пересечения с параболой, абсцисса одной из них положительна, а второй — неположительна, а правая ветвь касается параболы.

1)

Проверим, возможна ли первая ситуация.

Определим при которых левая ветвь имеет две точки пересечения с параболой. Тогда следующее квадратное уравнение должно иметь два решения при

Следовательно, его дискриминант

Абсцисса одной из точек всегда положительна, следовательно, обе абциссы положительны, если произведение корней этого квадратного уравнения положительно:

Теперь осталось проверить, имеет ли правая ветвь точки пересечения с параболой. Для этого найдем при котором правая ветвь касается параболы (нам в любом случае это значение пригодится для проверки второй ситуации):

Корни первого уравнения Нам подходит так как именно при нем мы получаем положительный Следовательно, при правая ветвь не имеет общих точек с параболой, при — касается параболы, при — имеет две общие точки с параболой.

Значит, наша ситуация задается следующими

Это первая часть ответа.

2)

Проверим, возможна ли вторая ситуация.

Абсцисса одной из точек пересечения левой ветви с параболой положительна, а второй — неположительна, при Правая ветвь касается параболы при Следовательно,

Это вторая часть ответа.