Тема 18. Задачи с параметром
18.02 Задачи из сборника И.В. Ященко ЕГЭ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45070

Найдите все значения параметра a  , при каждом из которых уравнение

|x2− a2|= |x+ a|⋅∘x2-− 4ax-+5a

имеет ровно один корень.

Показать ответ и решение

Уравнение равносильно

                    ∘ -----------
|x+ a|⋅|x − a|− |x+ a|⋅ x2− 4ax+ 5a= 0  ⇔
 ⌊(
 |{ |x +a|= 0
 ||( x2− 4ax+ 5a≥ 0      ⇔
 ⌈        √-----------
  |x− a|=  x2− 4ax+ 5a
 ⌊({ x = −a
 ||   1
 |⌈( x2− 4ax+ 5a≥ 0          ⇔
  x2− 2ax+ a2 = x2− 4ax+ 5a
 ⌊(
  { x1 = −a
 |||(  2                ⇔
 ⌈  x − 4ax+ 5a≥ 0
  2ax =5a − a2
1.
Пусть a =0  . Тогда совокупность имеет вид
⌊(
 { x1 = 0
|||( x2 ≥ 0   ⇔   x ∈ℝ
⌈
 0⋅x = 0

Следовательно, этот случай нам не подходит.

2.
Пусть a ⁄=0.  Тогда совокупность имеет вид
⌊({ x = −a
||   1
|⌈( x2− 4ax + 5a ≥ 0
 x2 = 5-− a
       2

Видим, что для любого a⁄= 0  число x2  — решение совокупности, а значит, и исходного уравнения. Следовательно, для того, чтобы совокупность имела единственное решение, нужно, чтобы числа x1  и x2  совпадали или они были различны, но тогда x1  не удовлетворяло неравенству, находящемуся с ним в системе.

( ⌊     5− a
||||{ |−a = --2-              ⌊
  ⌈ 2    2            ⇔   ⌈a= −5
||||  a + 4a + 5a< 0          −1< a < 0
( a⁄= 0

Следовательно, ответ:

a∈ {−5}∪ (− 1;0).
Ответ:

a ∈{− 5} ∪(−1;0)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!