Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Уравнение равносильно совокупности
Корни уравнения (1) — числа
Решим уравнение (2). Оно линейное.
При уравнение (2) примет вид
Следовательно, совокупность, а значит и исходное уравнение, может иметь максимум два корня — это и Для того, чтобы оба этих числа являлись решениями совокупности, нужно, чтобы они удовлетворяли неравенству (1’), которое имеет вид То есть они ему удовлетворяют. Следовательно, нам подходит и является первой частью ответа.
Пусть Не будем это повторять каждый раз в наших дальнейших рассуждениях, просто в итоговых значениях это учтем.
Уравнение (2) имеет единственный корень
Получаем, что числа и — «потенциальные» решения совокупности, а значит, и исходного уравнения. При этом и — решения, если они удовлетворяют (1’), — решение, если удовлетворяет (2’).
Определим при которых каждое из чисел удовлетворяет «своему» неравенству. Будем такое число называть хорошим. В противном случае будем называть число плохим. То есть определим при которых каждое число является хорошим или плохим.
Число — хорошее, если выполнено неравенство
Значит, — плохое, если
Число — хорошее, если
Значит, — плохое, если
Число — хорошее, если
Значит, — плохое, если
В таком случае, если числа различны, то нам подходит ситуация, когда из трех чисел ровно два хороших, а третье плохое.
Рассмотрим отдельно случаи, когда какие-то два числа совпадают. При этом все три совпасть не могут, так как
- 1.
- Пусть
Тогда — хорошие, — плохое. Следовательно, этот случай нам не подходит.
- 2.
- Пусть
Тогда — хорошие и — хорошее. Следовательно, исходное уравнение имеет два корня, значит, — вторая часть ответа.
Далее пусть все три числа различны, то есть
Составим для удобства табличку:
- 1.
- Ситуация «хорошее, хорошее, плохое»:
- 2.
- Ситуация «хорошее, плохое, хорошее»:
- 3.
- Ситуация «плохое, хорошее, хорошее»:
Следовательно, третья часть ответа:
Объединив все подходящие значения параметра, получаем окончательно
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 4 |
С помощью верного рассуждения получено множество значений отличающееся от искомого конечным числом точек | 3 |
Верно найдены граничные значение параметра, но переход к ответу неверный | 2 |
ИЛИ | |
допущена вычислительная ошибка | |
Верно найдены корни уравнения с учётом допустимых значений | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!