Перепишем уравнение в виде

График полученной совокупности представляет собой объединение части параболы соответствующей и части параболы соответствующей Следовательно, может получиться одна из четырех картинок:

 

Где бы ни находилась ось абсцисс на рис. 1, рис. 2 и рис. 3, график будет иметь максимум две точки пересечения с этой осью. Следовательно, исходное уравнение будет иметь максимум два корня. Нам подходит только рис. 4. :

 

Этот рисунок задается следующим условием:

Ось абсцисс должна находиться в промежутке между прямой 1 и прямой 2. Это значит, что обе параболы должна пересекать ось абсцисс, поскольку тогда ось абсцисс будет находиться выше прямой 1. Кроме того, значение должно быть положительно, поскольку тогда ось абсцисс будет ниже прямой 2. Следовательно, имеем условия:

В итоге получаем следующую систему:

Отсюда получаем

Тогда исходное уравнение имеет ровно четыре различных решения при