Тема 15. Решение неравенств
15.02 Задачи из сборника И.В. Ященко ЕГЭ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#73466

Решите неравенство

log2(x4)− 4log   (x2)≥ 12
   2        0,25

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 27

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ:

(
{x4 > 0
( 2       ⇔   x ⁄= 0
 x > 0

Решим неравенство на ОДЗ.

          4
log22(x4)− −2-log2(x2) ≥12

log22(x4)+ log2(x4) ≥12

Пусть log2(x4)= t.  Тогда неравенство примет вид

                  ⌊
 2                ⌈t≤ −4
t + t− 12 ≥0  ⇔    t≥ 3

Сделаем обратную замену:

⌊                 ⌊            ⌊ − 1 ≤ x≤ 1
 log(x4)≤ −4        x4 ≤-14     ||  2      2
⌈  2  4       ⇒   |⌈     2    ⇔ || x≤ − 4√8
 log2(x )≥ 3         x4 ≥ 23    ⌈    4√ -
                                 x≥   8

Учитывая ОДЗ, получаем ответ:

        4√-                   √4-
x∈ (−∞;  8]∪ [− 0,5;0)∪(0;0,5]∪ [ 8;+∞ )
Ответ:

(−∞; 4√8]∪ [− 0,5;0)∪ (0;0,5]∪ [4√8;+∞ )

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!