Тема 15. Решение неравенств
15.02 Задачи из сборника И.В. Ященко ЕГЭ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#73465

Решите неравенство

----16−-3x--- ≥ 0
log22(x+ 1,5)− 4

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 16

Показать ответ и решение

Ограничения логарифма: x > −1,5.  При этих x  неравенство равносильно

------------3x−-16----------- ≤ 0
(log2(x+ 1,5)− 2)(log2(x +1,5)+2)
           x   log316
  ---(----3-−)-3-------------≤ 0
  log2  x+-1,5- ⋅log2(4(x+ 1,5))
         4

Воспользуемся методом рационализации для каждого множителя и числителя, и знаменателя:

          (3− 1)(x − log316)
------(x-+1,5---)-------------------≤ 0
(2− 1) --4---− 1 (2− 1)(4(x +1,5)− 1)

           --x-−-log316---≤ 0
           (x− 2,5)(4x + 5)

Решим полученное неравенство методом интервалов (учитывая, что x > −1,5  ):

−−5lo−+−+ 3 5g 16
2243

Следовательно, ответ:

    (      )  (        ]
x ∈  − 3;− 5  ∪  5;log316
       2  4     2
Ответ:

(      )  (        ]
 − 3 ;− 5 ∪  5;log 16
  2   4     2   3

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!