Тема 15. Решение неравенств
15.02 Задачи из сборника И.В. Ященко ЕГЭ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#73464

Решите неравенство

62x2−5|x|⋅53|x| ≤ 1

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024г. Вариант 9

Показать ответ и решение

По формуле aloga b = b  верно: 5= 6log65.  Следовательно, после замены |x|=t,  t≥ 0,  неравенство примет вид

62t2−5t⋅63tlog65 ≤1
   2
62t−5t+3tlog65 ≤ 1
2t2− 5t+ 3tlog 5≤ 0
             6
t(2t− 5 + 3log65)≤ 0

Заметим, что     5− 3log 5
t0 =----2--6-  является нулем скобки. Так как log65∈ (0;1),  то t0 >0.  Следовательно, решением полученного неравенства будут

0≤ t≤ 5−-3log6-5
          2

Сделаем обратную замену:

|x|≤ 5-− 3log65 ⇔   3-log65−-5 ≤x ≤ 5−-3log6-5
        2              2              2

Полученные значения x  являются ответом.

Ответ:

[                  ]
 3log65-− 5; 5-− 3-log65
    2         2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!