Задача №73463: Задачи из сборника И.В. Ященко ЕГЭ — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 15. Решение неравенств

15.02 Задачи из сборника И.В. Ященко ЕГЭ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#73463

Решите неравенство

9log2(4− x)4+ 5log (4− x)8 ≤ 56 8 0,5

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024г. Вариант 5

Показать ответ и решение

ОДЗ неравенства:

( { (4− x)4 > 0 ( 8 ⇔ x⁄= 4 (4− x) > 0

Решим неравенство на ОДЗ.

( )2 9⋅ 1 log2(4 − x)4 + -5-⋅2log2(4− x)4 ≤ 56 3 − 1 log22(4− x)4 − 10log2(4− x)4 ≤ 56

Сделаем замену $t =log2(4− x)4.$ Тогда неравенство примет вид

t2− 10t≤56 2 t − 10t+25 ≤81 (t− 5)2 ≤92 |t− 5|≤ 9 − 9 ≤ t− 5 ≤ 9 − 4 ≤ t≤14

Сделаем обратную замену:

− 4≤ log2(x− 4)4 ≤14 ( )4 1 ≤ (x− 4)4 ≤(8√2)4 2 ⌊ √- 1 |− 8 2≤ x − 4 ≤ −2 ⌈ 1≤ x− 4≤ 8√2- 2 ⌊ √- ⌈− 8 2+ 4≤√x-≤ 3,5 4,5≤ x ≤8 2+ 4

Таким образом, ответ $x ∈[−8√2-+ 4;3,5]∪ [4,5;8√2+ 4].$

Ответ:

$[− 8√2+ 4;3,5]∪ [4,5;8√2 +4]$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse