Задача №44956: Задачи из сборника И.В. Ященко ЕГЭ — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 15. Решение неравенств

15.02 Задачи из сборника И.В. Ященко ЕГЭ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#44956

Решите неравенство

x2log (−x − 3) ≥log(x2+ 6x+ 9) 243 3

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 32

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ:

( ( {− x− 3> 0 {− x− 3> 0 ( 2 ⇔ ( 2 ⇔ x +6x +9 > 0 (x+ 3) > 0

( { −x− 3> 0 ⇔ ( x+ 3⁄= 0 ⇔ x < −3

Решим неравенство на ОДЗ.

x2 ⋅log35(−x − 3)− 2log3|x +3|≥ 0 ⇒ x2 5-⋅log3(−x− 3)− 2log3(−x − 3)≥ 0 ⇒ (x2 ) -5 − 2 log3(−x− 3)≥ 0 ⇒ 2 (x − 10)log3(−x− 3)≥ 0

Применив метод рационализации для логарифма, получим

(x2− 10)(3 − 1)(−x− 3− 1)≥ 0 ⇔

√-- √-- ⇔ (x+ 10)(x − 10)(x +4)≤ 0

Решим полученное неравенство методом интервалов:

$PICT$

Получаем $x ≤ −4$ и $√-- √ -- − 10≤ x ≤ 10.$

Пересечем полученное множество с ОДЗ и окончательно получим

√-- x∈ (− ∞;− 4]∪ [− 10;−3)

Ответ:

$(−∞; −4]∪ [−√10;− 3)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse