Тема 15. Решение неравенств
15.02 Задачи из сборника И.В. Ященко ЕГЭ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#44952

Решите неравенство

log   (log1(x2− 2))≤ 0
   tg0,9    4

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 14

Показать ответ и решение

ОДЗ неравенства:

    (                      (
    {log1(x2− 2)> 0        {x2 − 2 < 1
    ( 2 4              ⇔   ( 2           ⇔
     x − 2 >0               x  − 2 > 0
    ({ 2           ⌊  √-       √ -
⇔    x < 3    ⇔   ⌈ −√-3 < x<√−  2
    (x2 > 2          2< x <  3

Решим неравенство на ОДЗ.

Исследуем основание логарифма tg0,9.  Так как π-< 3,2= 0,8,
 4   4  то π-       π-
 4 < 0,9 < 2,  значит, tg0,9 > 1:

о1tπ20π4сg,9ь0 т,9ангенсов

Следовательно, неравенство можно переписать в виде (при переходе на аргументы логарифмов знак неравенства не меняется на противоположный, так как основание tg0,9> 1  ):

    (     )
 log14 x2− 2 ≤ 1

x2 − 2 ≥ 1
        4
x2 ≥ 9
 ⌊   4
  x≥ 1,5
 ⌈
  x≤ −1,5

Пересечем ответ с ОДЗ:

PICT

Следовательно, ответ:

   (        ]  [     )
x∈  −√3;− 1,5 ∪  1,5;√3 .
Ответ:

(− √3;−1,5] ∪[1,5;√3)

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!