Задача №44614: Задачи из сборника И.В. Ященко ЕГЭ — Каталог задач по ЕГЭ - Математика

Тема 15. Решение неравенств

15.02 Задачи из сборника И.В. Ященко ЕГЭ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#44614

Решите неравенство

7log17 log12(− x) < 2log12 log17(−x)

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 25

Показать ответ и решение

ОДЗ:

( ( ||log1(−x)> 0 || −x <1 |{ 2 |{ ||− x> 0 ⇔ || −x >0 ⇔ −1< x < 0 |(log1(−x)> 0 |( −x <1 7

Решим неравенство на ОДЗ. Преобразуем его к виду

( ) −1 ( )−1 7− log7log12(−x) < 2− log2log17(−x) ⇔ 7log7log12(−x) < 2log2log17(−x)

Воспользуемся формулой $logab a = b,$ которая верна при $a> 0,$ $a⁄= 1,$ $b > 0$ (что выполнено на нашей ОДЗ). Тогда неравенство можно преобразовать

( )−1 ( )−1 log12(−x) < log17(−x)

Воспользуемся формулой $log b= --1--= (log a)−1, a logba b$ которая верна при $a > 0,$ $a⁄= 1,$ $b> 0,$ $b ⁄=1$ (что выполнено на нашей ОДЗ):

1 1 log−x 2 < log−x7

На ОДЗ $− 1 < x< 0,$ следовательно, $0< −x < 1,$ значит, неравенство равносильно

1> 1 2 7

Получили верное неравенство. Следовательно, решением исходного неравенства будет ОДЗ. То есть ответ $x∈ (−1;0).$

Ответ:

$(−1;0)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное обучениев Школково

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное обучениев Школково

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Бесплатное обучение
в Школково

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Бесплатное обучение
в Школково

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ