Задача №44613: Задачи из сборника И.В. Ященко ЕГЭ — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 15. Решение неравенств

15.02 Задачи из сборника И.В. Ященко ЕГЭ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#44613

Решите неравенство

4 log (1− 4x)− log√-(−1− x)+ 4log(x2− 1)≤ log x2 0,25 2 4 2

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 19

Показать ответ и решение

ОДЗ:

( ( ||| x< 1 |||1− 4x >0 |||| 4 |||{ |||{ x⌊< −1 − 1− x> 0 ⇔ x >1 ⇔ x < −1 ||||x2− 1> 0 |||| ⌈ ||(x2 > 0 ||||| x <− 1 |( x⁄= 0

Решим на ОДЗ:

( ) 4⋅ − 1 ⋅log2(1− 4x)− 2log2(−1− x)+ 4⋅ 1 log2(x2− 1) ≤2 log2|x| ⇒ 2 2 − log2(1− 4x) − log2(−1 − x) +log2(x2− 1)≤ log2(−x) ⇒ log (x2− 1)≤ log (− x)+log (1− 4x)+ log (−1− x) ⇒ 2 2 2 2 2 log2(x − 1)≤ log2(−x(1− 4x)(−1 − x)) ⇒ (x − 1)(x+ 1)≤ −x(4x− 1)(x+ 1) ⇒ (x +1)((x − 1) +x(4x− 1))≤ 0 ⇒ (x +1)(4x2− 1) ≤0 ⇒ (x +1)(2x− 1)(2x+ 1)≤ 0

( $|x|$ раскрылся отрицательно, то есть $|x|= − x,$ так как по ОДЗ $x$ — отрицательный)

Решим полученное неравенство методом интервалов:

$PICT$

Получаем $x ≤ −1$ и $− 1≤ x ≤ 1. 2 2$ Пересечем полученные значения $x$ с ОДЗ и получим ответ: $x∈ (−∞;− 1).$

Ответ:

$(−∞; −1)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse