Задача №44611: Задачи из сборника И.В. Ященко ЕГЭ — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 15. Решение неравенств

15.02 Задачи из сборника И.В. Ященко ЕГЭ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#44611

Решите неравенство

log23(x−-1,5)−-1 ≤ 0 2x− 3

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 15

Показать ответ и решение

Ограничения логарифма:

x − 1,5> 0 ⇔ x > 3 2

Преобразуем неравенство

(log3(x-−-1,5)−-1)(log3(x-− 1,5)+-1)≤ 0 ⇔ (log3(x−-1,5)−-1)⋅log3(3x−-4,5) ≤ 0 2x− 3 2x − 2log23

По методу рационализации получаем

(3− 1)(x − 3− 3)(3− 1)(3x − 9− 1) (x− 9)(x − 11) --------(22−-1)(x-− log-3)--2----≤ 0 ⇔ ---x2−-log-3-6- ≤ 0 (⋆) 2 2

Нули числителя и знаменателя: $x =log 3, 1 2$ $x = 9, 2 2$ $x = 11. 3 6$ Так как $x1 ∈(1;2),$ то не определено взаимное расположение $x1$ и $x3.$ Сравним эти числа:

log 3∨ 11 2 6 6 11 log23 ∨ log22 36∨ 211

Так как $36 = 272 < 302 = 900,$ а $211 > 210 = 1024,$ то $36 < 211,$ следовательно, $log23< 11. 6$

Решим неравенство $(⋆)$ методом интервалов:

$PICT$

Отсюда получаем

11 9 x <log23; 6 ≤ x≤ 2

Чтобы пересечь полученные значения с ограничениями, нужно сравнить $log23$ и $3 2 :$

3 log23 ∨2 log2 32 ∨log2 23 32 ∨23

Следовательно, $log23> 3. 2$ Тогда ответ

( ) [ ] x ∈ 3;log23 ∪ 11; 9 2 6 2

Ответ:

$( ) [ ] 3;log 3 ∪ 11-; 9 2 2 6 2$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse