Тема 15. Решение неравенств
15.02 Задачи из сборника И.В. Ященко ЕГЭ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#44610

Решите неравенство

log    (log (9− x2)) ≥ 0
  tg3,2   3

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 13

Показать ответ и решение

ОДЗ неравенства:

(                     (
{log3(9− x2)> 0        { 9− x2 > 1          2            √-       √-
(9 − x2 >0        ⇔   ( 9− x2 > 0   ⇔   9−x > 1  ⇔   − 2 2 <x < 2 2

Решим неравенство на ОДЗ.

Исследуем основание логарифма tg3,2.  Так как π < 3,2< 5π,
         4  то 0 <tg3,2< 1 :

5π
о1t3πсg,4ь32 т,а2нгенсов

Следовательно, неравенство можно переписать в виде (при переходе на аргументы логарифмов знак неравенства меняется на противоположный, так как основание tg3,2< 1  ):

log(9− x2)≤ 1  ⇒
  3 2
9− x ≤ 3  ⇔
⌊ x≥ √6
⌈     √ -
  x≤ −  6

Пересечем ответ с ОДЗ:

PICT

Следовательно, ответ:        √-  √-   √ - √ -
x ∈ (− 2 2;− 6]∪ [ 6;2  2).

Ответ:

(− 2√2;−√6] ∪[√6;2√2)

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!