Задача №15711: Задачи из сборника И.В. Ященко ЕГЭ — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 15. Решение неравенств

15.02 Задачи из сборника И.В. Ященко ЕГЭ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#15711

Решите неравенство

8lg(−1−x) ≤ (x2 − 1)lg2

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 24

Показать ответ и решение

Ограничение данного неравенства:

− 1− x > 0 ⇔ − 1 > x

Заметим, что на ОДЗ справедливо:

x2 − 1 > 0

Тогда воспользуемся свойствами логарифма:

lg(−1− x)3 lg(x2−1) 2 ≤ 2

Рационализируем, учтя, что основание показательной функции $> 1$ :

(− 1− x)3 ≤ x2 − 1 − (x +1)3 − (x − 1)(x+ 1) ≤ 0 3 (x + 1) + (x − 1)(x + 1) ≥ 0 (x+ 1)(x2 + 2x+ 1 + x− 1) ≥ 0 2 (x+ 1)(x + 3x) ≥ 0 x (x + 1)(x + 3) ≥ 0

Методом интервалов (с учётом ограничений):

$PICT$

Таким образом получаем: $x ∈ [− 3;− 1)$ .

Ответ:

$x ∈ [− 3;− 1)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse