Тема 13. Решение уравнений
13.11 Тригоном./показат./логарифм.: иррациональные или модульные уравнения
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#76775

а) Решите уравнение √4x+1+-1= √4-−-11⋅2x.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 3;− log23].

Показать ответ и решение

а) Уравнение имеет вид ∘f-(x)= ∘g(x).  Такое уравнение равносильно системе

({
 f(x)= g(x)
(f(x)≥ 0 (или g(x)≥ 0)

Следовательно, наше уравнение равносильно системе

(                         (
{4x+1+ 1= 4− 11⋅2x        { 4⋅4x+ 11⋅2x− 3= 0
(       x             ⇔   (  x  4-
 4− 11⋅2 ≥ 0                2 ≤ 11

Сделаем замену     x
t =2 ,  t >0,  тогда система примет вид

                       ( ⌊    1
({ 4t2+11t− 3= 0        |||{ ⌈t = 4
         4         ⇔      t =− 3      ⇔   t= 1
( 0< t≤ 11             |||(       -4            4
                         0< t≤ 11

Отсюда 2x = 1,
    4  значит, x= − 2.

б) Заметим, что 3 > 2= log24 >log23,  следовательно, − 2∈ (− 3;− log23).

Ответ:

а) − 2

б) − 2

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!