Тема 13. Решение уравнений
13.11 Тригоном./показат./логарифм.: иррациональные или модульные уравнения
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#76774

а) Решите уравнение |sin(− 6x)cos6x|= 1.
               4

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [  π ]
 0;36- .

Показать ответ и решение

а) Уравнение имеет вид |f(x)|= a,  где a  — некоторое число. Такое уравнение при a≥ 0  равносильно f(x)= ±a,  при a< 0  не имеет решений. Следовательно, в нашем случае имеем

   || 1     ||   1
   ||− 2 sin 12x|| = 4
    1          1
   −2 sin12x= ± 4
             1
    sin12x = ±2
12x = ±π-+ πn,n∈ ℤ
       6
x = ±-π + π-n,n∈ ℤ
     72   12

б) Отберем корни с помощью неравенства:

0 ≤ −-π + π-n1 ≤ π
   1 72 1 12   3 36
   72 ≤ 12n1 ≤ 72
     1       1
     6 ≤ n1 ≤ 2
      n1 ∈ ∅

Следовательно, серия x =− π-+ -πn1,n1 ∈ ℤ
     72  12  не дает решений на указанном отрезке.

0≤  π-+ π-n2 ≤-π
    72   12    36
 − 1-≤ 1-n2 ≤-1
   72 1 12   172
   − 6 ≤ n2 ≤ 6

      n =0

Следовательно, серия     π-  π-
x = 72 + 12n2,n2 ∈ ℤ  дает один корень на указанном отрезке: x = π-.
    72

Ответ:

а) ± π-+ -πn,n ∈ℤ
  72  12

 

б)  π
72

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!