Задача №76770: Тригоном./показат./логарифм.: иррациональные или модульные уравнения — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.11 Тригоном./показат./логарифм.: иррациональные или модульные уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#76770

а) Решите уравнение $∘ ------ (2x2 − 4⋅2x) 9 − x2 =0. 4$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[− log35;log36].$

Показать ответ и решение

а) Уравнение имеет вид $f(x)⋅∘g-(x)= 0,$ которое равносильно

( ⌊ || f(x)= 0 |{ ⌈ || g(x)= 0 |( g(x) ≥0

Следовательно, наше уравнение равносильно

$pict$

б) Сравним

− 3 ∨ − log 5 2 3 3 2 ∧ log35 (√ -)3 3 ∧5 33 ∧25 27> 25

Значит, $3 − 2 <− log3 5,$ то есть корень $3 x =− 2$ не лежит на отрезке $[− log35;log36].$

Сравним

3∨ log36 2 (√3-)3∨6 33 ∨36 27< 36

Значит, $− log 5< 0 < 3< log 6, 3 2 3$ то есть корень $x = 3 2$ лежит на отрезке $[− log35;log36].$

Корень $x = −1$ лежит на отрезке $[− log35;log36],$ так как $− log35< − log33= − 1< 0< log36.$

Таким образом, подходят корни $− 1$ и $3. 2$

Ответ:

а) $− 3; 2$ $− 1;$ $3 2$

б) $− 1;$ $3 2$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse