Тема 13. Решение уравнений
13.11 Тригоном./показат./логарифм.: иррациональные или модульные уравнения
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#76769

а) Решите уравнение (xlog 3 − 1)(|4x− 2|− 4x+1+ 3)= 0.
    2

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [   1]
 −1;2 .

Показать ответ и решение

а) Уравнение равносильно

⌊                     ⌊ x= --1--= log 2
⌈xlog23− 1= 0     ⇔   |⌈    log23    3
 |4x − 2|= 4x+1− 3        |4x− 2|= 4x+1− 3

Рассмотрим второе уравнение. Оно имеет вид |f(x)|= g(x),  которое равносильно

({
  f(x) = ±g(x)
( g(x) ≥0

Следовательно, наше второе уравнение равносильно

(⌊                        ( ⌊                        ( ⌊     1
|||  4x− 2= 4x+1− 3         |||  4x − 2 = 4⋅4x− 3        |||| |4x = 3
{⌈  x       x+1       ⇔   { ⌈ x          x       ⇔   { ⌈ x
|||  4 − 2= −4   + 3        |||  4  − 2 = −4⋅4 + 3       |||  4  = 1
(4x+1− 3≥ 0               ( 4⋅4x− 3≥ 0               |( 4x ≥ 3
                                                           4

Итого получаем

 x
4  = 1  ⇔   x= 0

Следовательно, решением исходного уравнения являются

⌊
 x= log 2
⌈      3
 x= 0

б) Заметим, что    [    1]
0 ∈ − 1;2 .  Тогда сравним

 1∨ log32
 2
312 ∨ 3log32
  √-
   3∨ 2
  3< 4

Таким образом, на [    ]
 −1; 1
    2 лежит только 0.

Ответ:

а) 0; log 2
  3

б) 0

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!