Задача №76767: Тригоном./показат./логарифм.: иррациональные или модульные уравнения — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.11 Тригоном./показат./логарифм.: иррациональные или модульные уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#76767

а) Решите уравнение $∘4-log-x+-8-− ∘log-x3-− 2-= 2. 2 2$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[0;2024].$

Показать ответ и решение

а) Сделаем замену $log x= t. 2$ Тогда уравнение примет вид

√4t-+-8− √3t−-2= 2

Перепишем уравнение в виде

√ ----- √----- 4t+ 8= 2+ 3t− 2 ( √-----2 { 4t+ 8= (2 + 3t− 2) ( 2+ √3t−-2≥ 0 √----- 4t+ 8= 4 +3t− 2+ 4 3t− 2 t+6 = 4√3t−-2 ( { (t+6)2 = 16(3t− 2) ( t+ 6≥ 0 ( {t2− 36t+ 68 = 0 ( t ≥(−⌊6 || t= 2 |{ ⌈ || t= 34 |( t≥ −6 ⌊ ⌈t =2 t =34

Сделаем обратную замену:

⌊ log x =2 ⌊x =4 ⌈ 2 ⇔ ⌈ log2x =34 x =234

б) Заметим, что $4 ∈[0;2024].$ С другой стороны, $2024 < 2048 = 211 < 234.$ Следовательно, $234 ∕∈ [0;2024].$

Таким образом, на отрезке $[0;2024]$ лежит только корень $x = 4.$

Ответ:

а) 4; $234$

б) 4

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse