Тема 13. Решение уравнений
13.11 Тригоном./показат./логарифм.: иррациональные или модульные уравнения
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#76764

а) Решите уравнение ∘ --------- ∘ ---------
  4log2x+ 8 −  log2x3 − 2 = 2.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0;2024].

Показать ответ и решение

а) Сделаем замену log2x= t.  Тогда уравнение примет вид

√ -----  √-----
  4t+ 8−  3t− 2= 2

Перепишем уравнение в виде

   √4t-+-8= 2+ √3t−-2
 {           √ -----2
   4t+8√-=-(2-+  3t− 2)
   2+  3t− 2≥ 0
4t+ 8= 4 +3t− 2+ 4√3t−-2
             √-----
   {  t+6 = 4 3t− 2
    (t+6)2 = 16(3t− 2)
    t+ 6≥ 0
    { 2
     t − 36t+68 = 0
     t≥(−[6
       |{  t= 2
          t= 34
       |( t≥ −6
         [
          t= 2
          t= 34

Сделаем обратную замену:

[                [
  log2x =2    ⇔    x= 4
  log2x =34        x= 234

б) Заметим, что 4 ∈[0;2024].  С другой стороны,             11   34
2024 < 2048 = 2 < 2  .  Следовательно,  34
2  ∕∈ [0;2024].

Таким образом, на отрезке [0;2024]  лежит только корень x = 4.

Ответ:

а) 4; 234

б) 4

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!