Тема 13. Решение уравнений
13.11 Тригоном./показат./логарифм.: иррациональные или модульные уравнения
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#76763

а) Решите уравнение (           )  -------
 2cos2 x− cosx √ −11tgx = 0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [    ]
 π;2π .
 2

Показать ответ и решение

а) Уравнение имеет вид      ∘ ----
f(x)⋅  g(x)= 0.  Такое уравнение равносильно системе

(| [f(x)= 0
{
|(  g(x)= 0
  g(x) ≥0

Следовательно, наше уравнение равносильно системе

                                             (⌊    π-
                          (⌊                 |||||| x= 2 + πp,p ∈ℤ
([    2                   |||| cosx = 0         ||||||| x= π-+ 2πk,k ∈ ℤ
|{  2cos x − cosx =0        |{|⌈ cosx = 1         |{||    3
|(  −11tgx= 0          ⇔   ||  tg x= 02     ⇔   |||| x= − π+ 2πn,n∈ ℤ
 − 11tg x≥ 0               ||(                  ||||⌈      3
                           tgx ≤ 0           ||||(  x= πm,m ∈ ℤ
                                              tgx ≤0

В первой серии tgx  не существует, во второй серии tgx  положителен, в третьей — отрицателен, а в четвертой равен нулю. Следовательно, нам подходят третья и четвертая серии. То есть решением уравнения будут      π
x =− 3-+2πn  и x = πm,  n,m ∈ ℤ.

б) С помощью тригонометрической окружности отберём корни:

π52πππ
23

Таким образом, подходят корни π;  5π;
 3  2π.

Ответ:

а) − π+ 2πn,n ∈ℤ;
  3  πm,m ∈ ℤ

 

б) π;  5π-;
3  2π

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!