Тема 13. Решение уравнений
13.11 Тригоном./показат./логарифм.: иррациональные или модульные уравнения
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#76762

а) Решите уравнение √-----
 sin 2x= √cosx.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [       ]
 −3π;− 3π .
       2

Показать ответ и решение

а) Уравнение имеет вид ∘ ----  ∘ ----
  f(x)=   g(x).  Такое уравнение равносильно системе

{f(x)= g(x)

 f(x)≥ 0 (или g(x)≥ 0)

Следовательно, наше уравнение равносильно системе

{
  sin2x =cosx
  cosx ≥ 0

Решим первое уравнение:

2 sinxcosx− cosx= 0
 cosx(2sinx − 1)= 0
     ⌊cosx= 0
     ⌈      1
      sin x= 2
⌊    π-
| x= 2 + πn,n∈ ℤ
||| x= π-+ 2πm,m ∈ ℤ
|⌈    6
  x= 5π + 2πp,p ∈ℤ
      6

Заметим, что при x= 5π + 2πp
    6  выражение cosx  отрицательно, а при всех остальных найденных x  — неотрицательно. Следовательно, решением уравнения будут     π-
x = 2 +πn  и     π-
x=  6 + 2πm,  n,m ∈ℤ.

б) С помощью тригонометрической окружности отберём корни:

 531ππ1π
−−−−3226π

Таким образом, подходят корни   5π
− -2 ;    11π
− -6-;    3π
− 2-.

Ответ:

а) π+ πn,n ∈ℤ;
2  π-+2πm, m ∈ℤ
6

 

б) − 5π ;
   2  − 11π;
   6  − 3π
  2

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!