Задача №40220: Тригоном./показат./логарифм.: иррациональные или модульные уравнения — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.11 Тригоном./показат./логарифм.: иррациональные или модульные уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40220

а) Решите уравнение

∘ ------------------------- 2 ( x ) logx(3x − 2)− 2 = logx(3x− 2)+ 4logx 3x−-2

б) Найдите все решения этого уравнения, принадлежащие отрезку $[0;0,75].$

Показать ответ и решение

а) Ограничения логарифмов:

( || x> 0 ( |{ { x> 23 || x⁄= 1 ⇔ ( x⁄= 1 |( 3x− 2> 0

Сделаем замену $t =log (3x − 2) x$ :

∘ --------- ∘ ------ t− 2= t2+ 4− 4t ⇔ t− 2= (t− 2)2 ⇔ t− 2= |t− 2|

При $t− 2≥ 0$ имеем $|t− 2|= t− 2$ , следовательно, все $t≥2$ подходят.

При $t− 2< 0$ имеем $|t− 2|= −(t− 2)$ , следовательно, уравнение примет вид $t− 2= − (t− 2) ⇔ t= 2$ . Следовательно, никакие $t< 2$ не подходят.

Сделаем обратную замену:

(пометоду рационализации) logx(3x− 2)≥ 2 ⇔ logx(3x− 2)≥ logxx2 ⇒ (x − 1)(3x− 2− x2)≥ 0 ⇔ (x− 1)2(x− 2)≤ 0

По методу интервалов:

$PICT$

Следовательно, $x ∈(−∞; 2]$ . Пересечем с ограничениями и получим ответ

( ) x∈ 2;1 ∪(1;2]. 3

б) Отрезку $[0;0,75]$ принадлежит $(2 ] x∈ 3;0,75 .$

Ответ:

а) $( ) x ∈ 2;1 ∪(1;2] 3$

б) $(2 ] x ∈ 3;0,75$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse