Задача №40219: Тригоном./показат./логарифм.: иррациональные или модульные уравнения — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.11 Тригоном./показат./логарифм.: иррациональные или модульные уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40219

а) Решите уравнение

|3 log x4+ 7log 2 ⋅log x2|= − log 49 x 7 2 x

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ ] √1-;1 . 7$

Показать ответ и решение

а) Найдем ОДЗ:

( { x> 0 ( x⁄= 1

Преобразуем на ОДЗ:

|3⋅4logxx+ 7⋅2log7x|= −--2-- log7 x

Сделаем замену $t =log x 7$ :

( ⌊ 1 |||| |6+ 7t= − t 2 |{ |⌈ |12+ 14t|= − t ⇔ || 6+ 7t= 1 ⇔ |||( 2 t −t ≥( 0⌊ √ - (⌊ 2 || −3±---2 |||{⌈ 7t+ 6t+ 1= 0 |||{ || t= 7 √- 7t2+ 6t− 1= 0 ⇔ ⌈ 1 ⇔ t= −-3±--2;− 1. |||( |||| t=− 1;7 7 t< 0 |( t< 0

Сделаем обратную замену:

⌊ −-3+-√2 ⌊ −3+√2- ||log7x= 7 |x =7 7 || − 3− √2 ||| −3−√2- ||log7x= ---7--- ⇔ ||x =7 7 |⌈ ⌈ 1 log7x= −1 x = 7

б) Так как $√ - 1 < 2< 2$ , то

√ - √ - − 3+√2 − 2 < −3-+--2 <− 1 ⇒ 0 > −3+---2> − 1 ⇒ 1 >7--7-- > 1√-- 7 7 7 7 2 7 5 −3 − √2 4 −3− √2 1 −3−√2 1 − 7 < ---7--- <− 7 ⇒ ---7---< − 2 ⇒ 7 7 < √-- 7 √ - 1 -1- 7> 7 ⇒ 7 < √7

Таким образом, только корень $√- x = 7−3+7-2$ лежит в отрезке $[ ] 1√-;1 . 7$

Ответ:

а) ${ √- √- } x ∈ 7−3+7-2;7 −3−7-2; 1 7$

б) ${ √-} x ∈ 7−3+72-$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse