Задача №40218: Тригоном./показат./логарифм.: иррациональные или модульные уравнения — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.11 Тригоном./показат./логарифм.: иррациональные или модульные уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40218

а) Решите уравнение $∘ -------- log √2x-⋅log x= −1. x 4$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[− 1;0].$

Показать ответ и решение

а) Выпишем ограничения на значения переменной:

(|| x> 0 |||| ( { x⁄= 1 ⇔ { x >0 ||| √2x> 0 ( x ⁄=1 |||( 2x≥ 0

При этих ограничениях уравнение можно преобразовать к виду:

∘ ------------- ∘ 1--------------1 1( 1 ) 2 (logx2 +logxx) ⋅2 log2x = −1 ⇔ 2 log-x-+ 1 ⋅log2x= − 2 2

Сделаем замену $t =log2x,$ $t⁄= 0:$

∘ --(----)- 1 1 +1 = − 2 2 t t

Сделаем еще одну замену $p = 1 t$ :

( ∘ -------- |{ 1(p+ 1)= 4p2 1 (p +1) = −2p ⇔ 2 ⇔ 2 |( −2p≥ 0 ( √-- |{p = 1±--33- 1− √33 |( 16 ⇔ p = --16--- p ≤0

Тогда сделаем обратную замену:

-16-- log2x = --16√--- ⇔ x= 21−√33 1− 33

Найденный корень удовлетворяет ограничениям.

б) Корень $11−6√33- x= 2$ не лежит в отрезке $[− 1;0],$ так как является положительным числом.

Ответ:

а) $x ∈ {21−16√33}$

б) $x ∈∅$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse