Задача №40217: Тригоном./показат./логарифм.: иррациональные или модульные уравнения — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.11 Тригоном./показат./логарифм.: иррациональные или модульные уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40217

а) Решите уравнение

∘ --------- ( ) 16 −0,125 (5)0,25 1− logx5-= 8log5 5 ⋅ x

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[0;1].$

Показать ответ и решение

а) Ограничения:

( || x> 0 ( ||{ { x> 0 | x⁄= 1 ( ) ⇔ ( |||( 5−0,125⋅ 5 0,25 > 0 x⁄= 1 x

Преобразуем правую часть:

( ( )0,25) 8 log5 5−0,125⋅ 5 = x ( 1 1 1) =8 log55−8 +log554 − log5x4 = ( ) =8 − 1 + 1− 1 log x = 8 4 4 5 =1 − 2 log5x

Сделаем замену $t =log5x$ и уравнение примет вид

(⌊ ( || t= −3 √------ { 1− 16t= 1− 4t+4t2 |{⌈ 1− 16t = 1− 2t ⇔ ( 1− 2t≥ 0 ⇔ || t= 0 ⇔ t= −3;0 |(t ≤0,5

Сделаем обратную замену

⌊ ⌈log5x = −3 ⇔ x= -1-;1 log5x = 0 125

Корень $x = 1$ не подходит под ограничения.

б) Корень $x= 1125$ удовлетворяет отрезку $[0;1].$

Ответ:

а) ${ } x -1- 125$

б) ${ } x -1- 125$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse