Тема 13. Решение уравнений
13.11 Тригоном./показат./логарифм.: иррациональные или модульные уравнения
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40215

а) Решите уравнение ∘ ---------
  13 + -4---= 2log (3√x).
      logx3      3

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0;100sin1].

Показать ответ и решение

а) Ограничения:

(
|| x> 0          (
|{               { x >0
|| x⁄= 1      ⇔   ( x ⁄=1
|( 3√x> 0

Преобразуем уравнение с учетом ограничений:

  ----------
∘ 13+ 4log3x =2 (log33+ log3√x-)
    ∘----------
     13 +4 log3x= 2 +log3x

Сделаем замену t =log3x:

pict

Сделаем обратную замену:

log3x =3   ⇔   x= 27

Корень удовлетворяет ограничениям.

б) Корень x= 27  лежит в отрезке [0;100sin 1],  так как                π       1
100sin 1> 100⋅sin-6 = 100⋅2 = 50.

Ответ:

а) 27

б) 27

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!