Тема 18. Задачи с параметром
18.00 буфер (параметр, №18)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#83161

Найдите все значения параметра a  , при каждом из которых система

(
{(x+ 3)2+(a+ 1)2 ≤ 9
(
 |a− x|+a +2x = 0

имеет хотя бы одно решение.

Показать ответ и решение

Рассмотрим систему в координатах xOa.  Тогда графиком неравенства является круг с центром в точке O(−3;−1)  и радиусом 3. Рассмотрим уравнение:

⌊ (
| { a≥ x
|| ( a= − x
|| ({     2
|⌈   a< x
  ( x= 0

Изобразим графики неравенства и уравнения исходной системы на координатной плоскости:

xaaxABC== −0 x
     2

Системе удовлетворяют точка A  и все точки отрезка BC.  Следовательно,

a∈ {a }∪ [a ;a ]
     A    B  C

где aX  — ордината точки X.

Найдем aA :

(      2       2
{ (x +3) + (a+ 1) =9     ⇒   a = −1
( x= 0                       A

Найдем aB  и aC :

(
{ (x+ 3)2 +(a+ 1)2 = 9
(      x                ⇒   aB =1 − 2√-, aC = 1+ √2
  a= − 2                             5           5

Следовательно,

          [            ]
a ∈ {− 1}∪ 1 − 2√-;1+ √2-
               5      5
Ответ:

         [             ]
a ∈{− 1} ∪ 1 − 2√-;1+ √2-
               5      5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!