Условие задачи равносильно тому, что неравенство

имеет хотя бы одно решение.

Раскроем модуль, тогда мы получим следующую совокупность, которая должна иметь хотя бы одно решение:

Будем рассматривать параметр как переменную. Построим в системе координат множество решений совокупности. Если некоторая точка плоскости с координатами принадлежит этому множеству то для исходной задачи это означает, что если параметр принимает значение то будет одним из решений совокупности. Нас просят найти все такие значения параметра при каждом из которых хотя бы одна из точек вида , , принадлежит множеству решений изображенному на плоскости Фактически это равносильно тому, что горизонтальная прямая имеет хотя бы одну точку пересечения с множеством .

Пусть — множество решений первой системы, а — множество решений второй системы. Тогда

Множество состоит из всех точек, находящихся внутри окружности с центром радиуса 3, лежащих не ниже прямой Множество состоит из всех точек, находящихся внутри окружности с центром радиуса 1, лежащих ниже прямой

Заметим, что обе окружности имеют две точки пересечения и на прямой

Все прямые, находящиеся между прямыми и ( — ордината точки ), имеют со множеством хотя бы одну общую точку. Следовательно, все являются решением задачи.

Найдем Это одна из точек пересечения окружности с прямой Следовательно, ищется из системы:

Так как то следовательно,

Значит, ответ