Пусть Тогда уравнение примет вид

Рассмотрим две функции и и исследуем их.

Функция четная. Ее производная равна

При производная при имеем Следовательно, является точкой минимума и наименьшее значение функции равно

Тогда график функции выглядит следующим образом (заметим, что он при всех находится в верхней полуплоскости, а также в силу четности функции симметричен относительно оси ):

Функция также четная. Ее графиком является корыто, правая ветвь корыта задается уравнением дно корыта протяженностью от до и высотой Следовательно, Значит, получаем такой график (он тоже при всех находится в верхней полуплоскости и симметричен относительно оси ):

Единственное решение уравнение будет иметь, если а не имеет решений уравнение при если при этом правая ветвь графика функции не пересекается с правой ветвью графика функции

Проверим, действительно ли при найденных значениях правая ветвь графика функции не пересекается с правой ветвью графика функции

Если то графики обеих функций выглядят так:

А уравнение принимает вид

и имеет три решения. Следовательно, нам не подходит.

При правая ветвь корыта имеет уравнение при и действительно выполнено

Следовательно, при и Значит, правая ветвь графика функции выше правой ветви корыта, а в силу симметрии обоих графиков относительно оси и левая ветвь графика функции выше левой ветви корыта. То есть при графики выглядят следующим образом:

Следовательно, в ответ идут