Преобразуем первое уравнение системы:

Сделаем замену Тогда система примет вид

Рассмотрим графики, которые задают оба уравнения в системе координат Первое уравнение задает окружность с центром в точке радиуса Второе уравнение задает «корыто», ветви которого имеют наклон и а дно находится на высоте и протяженностью от до

Определим траекторию движения центра окружности:

Изобразим на плоскости графики:

Заметим, что так как правая ветвь корыта задается уравнением то она наклонена к положительному направлению оси абсцисс под углом Так как угловой коэффициент траектории движения центра окружности равен то она наклонена к положительному направлению оси абсцисс под углом Следовательно, прямая, являющаяся траекторией движения центра окружности, делит пополам (все отмеченные на рисунке углы равны по ). Следовательно, если окружность касается правой ветви корыта — луча то она касается также и основания корыта Также заметим, что, находясь в таком положении, окружность не имеет точек пересечения с левой ветвью корыта. Действительно, для этого нужно показать, что расстояние между траекторией движения центра и левой ветвью корыта, которые являются параллельными, больше радиуса окружности.

Проведем перпендикулярно траектории движения центра окружности. Получим прямоугольный с Следовательно,

Таким образом, положения, когда окружность имеет с корытом две общие точки, это:

— когда она касается сторон то есть ее центр находится в точке

— когда ее центр находится между точками и где и — положения центра окружности, когда она проходит через точку

Следовательно, ордината точки равна Отсюда

Координаты точки Так как окружность проходит через эту точку, то она удовлетворяет уравнению окружности:

Таким образом, ответ: