Тема 18. Задачи с параметром
18.00 буфер (параметр, №18)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#41927

Найдите все значения параметра a,  при каждом из которых неравенство

|3x − 5a − 3|≤ 7 − 5a− x

имеет единственное решение.

Показать ответ и решение

Заметим, что неравенство вида |A|≤ B  при B < 0  не имеет решений, тогда оно равносильно системе

{ −B ≤ A ≤ B

  B ≥ 0

При этом даже условие B ≥ 0  излишне, так как из неравенства − B ≤ A ≤ B  вытекает − B ≤ B  , откуда 2B ≥0.  Cледовательно, неравенство |A|≤ B  равносильно неравенству − B ≤ A ≤ B.

Тогда наше исходное неравенство равносильно системе

                              (
{                             |{ x≤ 5
  3x − 5a − 3≤ 7− 5a− x     ⇔        2        ⇔   5a − 2 ≤ x≤ 5
  3x − 5a − 3≥ −7+ 5a+ x        |( x≥ 5a− 2                   2

Двойное неравенство имеет единственное решение, если

5                  9
2 = 5a− 2  ⇒   a= 10
Ответ:

a = 0,9

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

4

Необоснованны переходы в исследовании

3

Верное решение системы неравенств, но либо есть ошибка, либо решение не завершено (не составлено равенство, позволяющее найти значение параметра a  )

2

Выполнен переход к системе двух неравенств

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!