Тема 18. Задачи с параметром
18.00 буфер (параметр, №18)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#39639

Найдите все значения параметра a,  при которых множеством решений неравенства

a2− 2(2x +7)a− (x2− 2x+ 7)(x2− 6x − 7) ≤ 0

является объединение ровно двух непересекающихся промежутков числовой прямой.

Показать ответ и решение

По теореме Виета корнями квадратичного многочлена относительно a  являются a1 = − (x2 − 6x − 7)  и a2 = x2 − 2x +7  . Следовательно, неравенство имеет вид

                                    ⌊{
                                       a≤ −x2+ 6x+ 7
     2            2                 |||{ a≥ x2− 2x+ 7
(a+ x − 6x − 7)(a− x + 2x− 7)≤ 0  ⇔   |⌈  a≥ −x2+ 6x+ 7
                                       a≤ x2− 2x+ 7

Будем решать неравенство в системе координат xOa.  Тогда первая система совокупности задает часть плоскости не выше параболы a1 = −(x2− 6x− 7)  и не ниже параболы a2 =x2 − 2x +7.  Вторая система совокупности задает часть плоскости не ниже параболы a1 = −(x2− 6x− 7)  и не выше параболы a2 = x2 − 2x +7.

Нам подходят такие горизонтальные прямые a = a0  , которые пересекают полученную область по двум непересекающимся промежутками. Это все горизонтальные прямые выше прямой a= 16,  прямые a= 15  и a =7,  а также все горизонтальные прямые ниже прямой a= 6.

PIC

Тогда получаем подходящие значения параметра:

a∈ (−∞; 6)∪{7}∪ {15} ∪(16;+∞ )
Ответ:

a ∈(−∞; 6)∪{7}∪ {15}∪ (16;+∞ )

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

 Обоснованно получен верный ответ

4

С помощью верного рассуждения получено множество значений a,  отличающееся от искомого включением точек a= 6  и/или a =16

3

С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом в решении представлена правильная графическая интерпретация или правильная аналитика

2

ИЛИ

в решении верно найдены множества значений параметра, за исключением a =7  и/или a= 15

Верно сведено к исследованию взаимного расположения парабол (аналитически или графически)

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!